الخوارزمي والاعداد العربية

تعرف فترة العصور الوسطى فى اوروبا بالعصور المظلمة. لانه فى هذه الفترة دخلت اوروبا فى حالة من الجمود الحضاري فقد توقف الانتاج العلمى وندر العلماء وساد الجهل وانتشرت الخرافات. لكن فى البلاد الاسلامية كان الامر مختلفا تماما. فقد كان هذا العصر عصرا ذهبيا فقد شملت الفتوحات الاسلامية بلادا عديدة وامتدت الدولة الاسلامية من اسبانيا غربا حتى اسوار الصين شرقا. وقد فاقت الدولة الاسلامية من حيث المساحة امبراطورية الاسكندر الاكبر و الامبراطورية الرومانية. وكان الكثير من البلاد اللتى فتحها المسلمون لها تاريخ وحضارة عريقة. وقد حرص المسلمون على خلاف الرومان على استيعاب العلوم الموجودة فى البلاد المفتوحة وتطويرها. فاستوعب المسلمون سريعا علوم الفرس والهنود و الاغريق ونشأت حركة ترجمة واسعة لترجمة الكتب من اللغات المختلفة الى العربية. وقد عنى خلفاء المسلمين بتشجيع الترجمة وتأليف الكتب فخصصوا جوائز ضخمة ومكافئات سخية للمؤلفين و المترجمين.

وقد قام الخليفة العباسى المأمون بأنشاء مكتبة ضخمة في بغداد تعرف ببيت الحكمة ضمت انفس الكتب واهمها. وكان بيت الحكمة اكثر من مجرد مكتبة عادية. فقد كان صرحا علميا مهما دوره يماثل الدور اللذي لعبتة مكتبة الاسكندرية فى العالم القديم. وقد عهد المأمون للعالم الخوارزمى بالاشراف على هذه المكتبة.

والخوارزمى صاحب موضوع اليوم هو ابو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي. اما اصله فهو مختلف فيه. فبعض الناس يرون انه من طشقند فى اوزبكستان حيث كانت الاعداد الهندية معروفة ومستخدمة و البعض الاخر يقول انه فارسى الاصل بينما يقول فريق اخر انه عربى من العراق. لكن هذا لايهمنا كثيرا والثابت على كل الاحوال انه كان يعرف الاعداد الهندية ومن ضمنها الصفر ويتقن استعمال هذه الاعداد.

وكان الخوارزمى عالما موسوعيا الف عشرات الكتب فى مواضيع مختلفة كالرياضيات والفلك والجغرافيا. وما يهمنا من هذه الكتب اليوم كتابان لهما علاقة مهمة بتطور الرياضيات و الاعداد. الكتاب الاول وهو الاشهر يعرف باسم الجبر والمقابلة. ومن عنوان هذا الكتاب استمد علم الجبر اسمه. ولذلك يعتبر الخوارزمى هو ابو الجبر و الاسم الانجليزي لعلم الجبر هو algebra وهو كما نري تحريف بسيط للكلمة العربية.

وقد كان كتاب الجبر والمقابلة يشرح طرق حل معادلات الدرجة الاولى و الثانية. ولعله امرا مدهشا بعض الشئ اذا راعينا ان الخوارزمى لم يعرف المعادلات بصورتها الرياضية اللتى نعرفها نحن اليوم بل كان يعبر عن المعادلات الرياضية باللغة العربية العادية ويمكننا ان نتخيل مافى ذلك من صعوبة. ومن الطريف ان نلاحظ المصطلحات اللتى استخدمها الخوارزمى فهى تختلف عن المصصلحات الرياضية اللتى نستخدمها اليوم. فما نطلق عليه اليوم اسم الثوابت الرياضية اطلق الخوارزمى الدراهم عليها. كما اطلق الخوارزمى على المجهول المطلوب حله مصطلح الجذر. وايحاء الكلمة واضح بان الجذر يكون دائما مختبئا تحت الارض ولا يراه الانسان فورا بل يجب ان ينبش حوله كى يجده. وهناك نقطة اخرى ينبغى ان نشير اليها وهي ان الخوارزمى لم يكن يعلم بامر الاعداد السالبة بالرغم من ان الهنود كانوا قد اكتشفوها. ولذلك اتى كتابه دون ذكرها ولم يستخدمها الخوارزمى فى كتابه.

وقد وجد الخوارزمى 6 حلول ل 6 صور مختلفة من معادلات الدرجة الاولى و الثانية. وكانت طريقة الخوارزمى فى حل اى معادلة عموما هى رد المعادلة الى احدى الصور الستة السابقة ثم حلها بعد ذلك بناء على الطريقة الموصوفة سلفا. وهذه الصور الستة هى كالتالى:

ax^2 = bx
ax^2=c
bx=c
ax^2+bx=c
ax^2+c=bx
bx+c=ax^2

اما معنى كلمتى الجبر والمقابلة فهو التحويل فى شكل اى معادلة رياضية للوصول بها الى احدي الصور الستة. ومعنى كلمة جبر تحديدا هو جبر الاشياء الناقصة بمعنى استيفاءها واستكمالها. ونقول فى الطب جبر المكسور من العظام. اما فى الرياضيات فان معنى ذلك الجمع لجبر المطروح. ومثال ذلك:

x^2=4x -4x^2
فاذا جبرنا 4x^2 بمعنى جمعناها على طرفى المعادلة حصلنا على
5x^2=4x
وهذه هي الصورة الاولى

اما المقابلة فمعناها فى اللغة العكس والمخالفة او رياضيا الطرح فمثلا اذا كان لدينا معادلة على الصورة التالية:

x^2+5=40x+4x^2
وهذه الصورة لاتناسب احد الصور الستة ولكننا نلاحظ وجود x^2 في طرفى المعادلة فاذا قابلنا x^2 اي طرحناها من طرفي المعادلة حصلنا على
5=40x+3x^2
وهذه هي الصورة الرابعة!!

اما الكتاب الثانى اللذي يهمنا اليوم فهو كتاب حول الاعداد الهندية اسمه الجمع و التفريق بحساب الهند. وهذا الكتاب يتعرض للاعداد الهندية ومن ضمنها الصفر ويشرح كيفية اجراء العمليات الحسابية المختلفة. ولشرح طريقة اجراء العمليات الحسابية ابتكر الخوارزمى طريقة عجيبة أستخدم فيه الخوارزمى 3 تقنيات هى التسلسل و الاختيار و التكرار. وهذه الطريقة المعروفة باسم الخوارزميات هى من الاشياء الاساسية اللتى يتعلمها الطلاب اليوم فيى ميدان برمجة الكمبيوتر. والكلمة االانجليزية algorithm وهى كما نرى تحريف بسيط لاسم الخوارزمى وهذه الكلمة بعد كلمة الجبر هى ثانى مصطلح رياضى نتعرف عليه اليوم اخذه الاروبيون عن العربية وعن الخوارزمي.

اما بالنسبة للصفر فكان اسمه بالهندية سونيا او sunya وترجمته الحرفية فارغ فعندما نقله الخوارزمى الى العريبة حوره واطلق عليه اسم صفر. وعندما نقل الاوربيون الصفر بدورهم الى لغاتهم حوروه لانهم احبوا ان يعطوه نطقا لاتينيا فاسموه zephirus وهذه الكلمة تحولت بعد ذلك فى الانجليزية الى zero . ولكن فى بعض اللغات الاوروبية الاخرى لم يحول الرياضيون الاسم كثيرا فمثلا فى اللغة الالمانية اطلق الرياضيون فى البداية على الصفر كلمة Ziffer ومع مرور الزمن تغير معنى هذه الكلمة فاصبحت تعبر عن كل الاعداد عموما!!

ومن هنا ندرك الدور اللذي لعبه الخوارزمى فى نشر الصفر فى البلاد العربية و الاسلامية ومن ضمنها اسبانيا ومن ثم وصلت الاعداد العربية الى كل اوروبا والعالم بعد ذلك ومازالت تستخدم حتى عصرنا الحالى!!