نظرية فيرما المستعصية

من طرف **غدير** الإثنين يوليو 23, 2012 7:23 pm

لا يوجد حل صحيح غير تافه للمعادلة : xn + yn = zn , حيث n > 2 .

ولقد حاول فيرما أن يقدم حلا لهذا الحدس ، حيث قدم برهانا لعدم وجود حل غير تافه للمعادلة :

x4 + y4 = z4 مستخدما طريقة تعرف اليوم بطريقة فيرما غير منتهية التناقض .

والجدير بالذكر أن فيرما لم يكن رياضيا بل كان محاميا هاويا ، وعلى الرغم من ذلك فقد أغنى فروعا كثيرة في الرياضيات ومن أهمها وضعه لنظرية الأعداد .

وبعد مضي فترة من الزمن استطاع عالم الرياضيات البريطاني أويلر برهنة النظرية ،
والذي قدمها بصفحات عديدة كانت محل إعجاب الرياضيين عالميا ، كما أنه حصل على جائزة الملك فيصل العالمية ،
ولوكانت جائزة نوبل تعطى في مجال الرياضيات لحصل عليها ، وقد قتل باليمن .

نظرية فيرما في التحليل :

تعتمد هذه النظرية على كتابة العدد على شكل فرق مربعين .

عندما يكون العدد فرديا فإننا نعمل كما في المثال التالي :

لتحليل العدد 6077 إلى عوامله الأولية ، نعمل الآتي :

(78)2 – 6077 = 7 ليس مربع كامل

(79)2 – 6077 = 164 * * *

(80)2 – 6077 = 323 * * *

(81)2 – 6077 = 484 = (22)2

6077 = (81)2 – (22)2 = (103) (59)

n = 2rm بينما لو كان العدد ن زوجيا فإننا نقسم 2/ن حتى نحصل على الصورة :

حيث m عدد فردي ، ثم نجري مثل ماسبق .

ثانيا : قابلية القسمة :

1) قابلية القسمة على قوى العدد 5 :

وهو مشابه لقابلية القسمة على قوى العدد 2 لأن 2 × 5 = 10

مثال : قرر فيما إذا كان العدد 105117213127625 يقبل القسمة على العدد 125 ؟

الحل : 125 = 53 ، نختبر آخر ثلاث مراتب ونلاحظ :625
يقبل القسمة على 53 إذن العدد المطلوب يقبل القسمة على 125

2) قابلية القسمة على العدد 11 :

n ≡ (-1) mod 11 (10)

مثال : قرر هل العدد 723160823 يقبل القسمة على 11 أم لا ؟

الحل : (3-2) + (8-0) + (6-1) + (3-2) + (7-0) = 22

وبما أن 22 تقبل القسمة على 11 فإن العدد المطلوب يقبل القسمة على 11 .

3) قابلية القسمة على 7 ، 11 ، 13 :

بما أن 7 × 11 × 13 = 1001 فإن n ≡ (-1)n mod 1001 (103)

مثال : هل العدد 59358208 يقبل القسمة على 7 ، 11 ، 13 ؟

الحل : (208) - (358) + (059) = -91

العدد - 91 يقبل القسمة على 7 ، 13 بينما لايقبل القسمة على 11

إذن العدد المعطى يقبل القسمة على 7 ، 13 ولا يقبل القسمة على 11 .

4) قابلية القسمة على 13 :

يقبل العدد القسمة على 13 إذا كان ناتج ك أدناه يقبل القسمة على 13 .

ك = (4ح + ع - 3م) - (4ح ف + ع ف - 3م ف ) + ( ....) - (.....) + ....

حيث : ح : آحاد ، ع : عشرات ، م : مئات ،ف : ألوف .

مثال : هل العدد : 2734056 يقبل القسمة على 13 ؟

الحل : ك = (4×6 + 5 - 3 × 0) - (4×4 + 3 - 3×7) + (4×2) = 39

وبما أن 39 يقبل القسمة على 13 فإن العدد المطلوب يقبل القسمة على 13 .

ملحوظة : هذه ليست قاعدة متفق عليها .

شكرا على الموضوع

نظرية فيرما المستعصية

نظرية فيرما المستعصية

رد: نظرية فيرما المستعصية