لماذا ندرس التفاضل والتكامل في الرياضيات

ستخدم علم التفاضل والتكامل منذ قديم الأزل .. فالبعض يعتقد أن الرومانيون القدماء أول من استخدموا هذا العلم أو ما يشابهه، والبعض يقول أن قدماء المصريين استعملوه أيضاً، ولكن أول من وضع الأساسيات الرئيسية التي تعرف إلى يومنا هذا كان:
♥ العالم إسحاق نيوتن (1642-1727)
♥ العالم وجوتفريد ليبنتز (1646-1716)
ويعتبره كل العلماء على مر العصور بأنه من أفضل العلوم التي اهتٌدى إليها عقل الإنسان على مر كل الأزمنة ..وبالطبع (على عكسهم تماماً .. دارسوه !)
فائدته ..
مجالات استخدام علم التفاضل والتكامل واسعة جداً (على عكس ما يحاول الطلاب إقناع أنفسهم به )، فهو يدخل في مجالات متعددة وليست قاصرة على أشخاص بعينهم أو على من يستخدمونه فقط ..
بل على كل البشر تقريباً وإليك بعض الأمثلة على فوائده:
1) ماذا نفعل إذا إردنا أن نحسب حجم المياه المرادة لملء حمام سباحة كبير؟
- الإجابة : هي تحديد شكل (قالب) حمام السباحة وإيجاد حجمه، وبالتالي نجد حجم المياه التي ستملؤه ..
فإن كان مكعب الشكل أو كان متوزاي مستطيلات .. أو .. أو ..
فإن إيجاد حجمه ليس صعباً بأي حال من الأحوال لأن هذه أشكال هندسية منتظمة لن يحتاج التعامل معاه إلا طالب في الابتدائية !
لماذا ندرس التفاضل والتكامل في الرياضيات؟ ماذا نستفيد منه في الحياة؟
ولكن …

ماذا لو كان شكل حمام السباحة ليس شكلاً هندسياً منتظماً !!
فيكون مثلاً مستوياً في مكان ما ثم يبدأ بانحدار بسيط ثم يزداد الانحدار انحداراً .. ثم تتخد جوانب الحمام شكلاً منحنياً .. أو شبه بيضاوياً ..ثم يعود ميله بالارتفاع قليلاً ..
هل من (السهل) في هذه الحالة إيجاد حجم المياه التي تكفي لملئ هذا الحمام ؟
بالطبع نعم !! ( عندما نزيل كلمة (السهل) من السؤال)
• إنه علم التفاضل والتكامل !! :]
2) المباني العادية على أشكال (متوازي المستطيلات) قد لا يتدخل علم التفاضل والتكامل بها لأنها أشكال هندسية منتظمة كما ذكرنا .. ويسهل التعامل معاها ..
ولكن ماذا عن الاستادات والمُجمعات الرياضية الأوليمبية الهائلة الحجم والتصميم ..
لماذا ندرس التفاضل والتكامل في الرياضيات؟ ماذا نستفيد منه في الحياة؟
ماذا عن التصاميم الإبداعية المجنونة لمهندسيين العمارة ؟ كزها حديد وغيرها ؟
لماذا ندرس التفاضل والتكامل في الرياضيات؟ ماذا نستفيد منه في الحياة؟
كيف يحسب المهندسون الخامات اللازمة لتصميمها وكيف يبنوها ؟ كيف يستطيعون إتمام هذه المنحنيات والمنحدرات المعقدة لتبدو في النهاية في غاية الإبداع والإتقان ؟
لماذا ندرس التفاضل والتكامل في الرياضيات؟ ماذا نستفيد منه في الحياة؟

إنه بالتأكيد علم التفاضل والتكامل !

3) لا تخرج سيارة من مصنعها بدون معرفة أين مركز كتلتها وثقلها ومحورها المركزي، لتحديد عوامل الأمن والسلامة على الطرق المختلفة وسرعات السيارة المختلفة ..
وهذا لا يتم إلا عن طريق التفاضل والتكامل ..
لماذا ندرس التفاضل والتكامل في الرياضيات؟ ماذا نستفيد منه في الحياة؟

4) مهندس الجرافيك يستخدم حساب التفاضل والتكامل لتحديد مدى اختلاف وتغير النماذج ثلاثية الأبعاد .. وكيف ستتغير عندما تتعرض لظروف متعدد، وهذا ما يساعده في أن يخلق بيئة في غاية الواقعية في أفلام الـ 3d أو ألعاب الفيديو جيم ..

◘ فبالنسبة للألعاب شهيرة مثل Need 4 speed أو GTA أو …
كل الإحصائيات التي يراها اللاعب أثناء السباق على الشاشة من سرعة السيارة والمسافة بينه وبين المتسابقين والوقت بين سيارته وبين كل سيارة من المشاركين في السباق بالثانية وأعشار الثانية !!


ما هو إلا حسابات للتفاضل والتكامل تتم في التو واللحظة أثناء استمتاعه باللعب !!
وينطبق هذا المبدأ على كثير من الألعاب..


5) مهندسو الطيران والفضاء كثيراً ما يستخدمون حساب التفاضل والتكامل عند التخطيط للبعثات الطويلة لإطلاق مسبار اكتشافي لأنهم يحتاجون سرعات مختلفة في مدار المسبار تتناسب مع الجاذبية والإرتفاع و.. و.. و.. وحساب التفاضل والتكامل يساعدهم في تحديد كل هذه المتغيرات بدقة متناهية !!
كما يستخدم حساب التفاضل والتكامل الفيزيائيين والأطباء والبيولوجيين والكيميائيين ورواد الفضاء والمحلليين الاقتصاديين والتكنولوجيين وغيرهم …

ختاااااامااااا
المشكلة ليست في العلم.. إنما لأننا ندرسه في حدود العلم ذاته لا في حدود كيفية تطبيقه.
و ما ذكر هنا الا القليل جدا من استخدامات هذا العلم.
الذي جعل جهلنا منه بعبا وما هو الا الجمال بحد ذاته...