من التراث العراقي - المتواليات العددية - عبد الهادي العمار

س1// ثلاث اعداد تكون متوالية عددية فاذا كان مجموعها 15 وحاصل ضرب اصغرها في اكبرها يساوي 21 فما هذه الاعداد ؟

س2// متوالية عددية مكونة من عشرة حدود فإذا علم ان مجموع الحدودج الخمسة الاولى 35 ومجموع الحدود الخمسة الاخيرة 85 فما هي المتوالية ؟

س3// متوالية عددية حدها الاول = 6 وحدها العاشر = 42 أوجد اساس هذه المتوالية ؟

س4// اذا كان مجموع الحدين الثاني والثالث من متوالية عددية هو 19 ومجموع حديها الخامس والسابع = 40 فما هي المتوالية ؟

من طرف **Bhram** الجمعة يناير 17, 2014 4:10 pm

الحل / س 1 /
نفرض الاعداد A,B,C
a+b+c =15
بما انها متتالية فالفرق بين كل حد والذي قبله (الاساس )
b - a = c - b
مما يعني
2b=a+c
a+c=15-b 1
ومن المعادلات اعلاه
2b=15-b
3b=15 >>>>> b=5
بالتعويض
a+c=15-5
a+c=10 معادلة رقم واحد
أي أن c=10-a
ac=21 ( من معلومات السؤال )
وبالتعويض في معادلة رقم واحد
a(10-a)=21
10a-a²=21
a²-10 a+21=0
0 = (a-3) (a-7)
عندما a=7
c=21/7
c=3
تصبح الاعداد (3,5,7)
عندما a=3
c=21/3
c=7
الاعداد (7,5,3)

اتمنى اكون ماقصرت ( تحياتي محب الرياضيات ) Bhram