العلاقة والاقتران المستوى الديكارتي

من طرف **سجاد الكواز** السبت أكتوبر 12, 2013 3:15 pm

العلاقة والاقتران
المستوى الديكارتي

النظام الاحداثي
التعلم المسبق : خط الاعداد
$العلاقة والاقتران المستوى الديكارتي 2$

تمهيد :
يُمكنك تمثيل الاعداد الصحيحة على خط الاعداد في وضع أفقي أو وضع رأسي .

وعرفتَ أنَّ كلَّ عددٍ صحيحٍ يقترن (يُمَثل) بنقطةٍ من نقاطِ خطِ الاعداد .

وهكذا عند اعتبار خط الاعداد في وضعه الافقي نجد أنَّ :

1) النقطة أ تمثل العدد 4 والنقطة س تمثل العدد ـ1 النقطة و تمثل العدد صفر

وإذا أخذنا خط الاعداد في وضعه الرأسي ، فإننا نجد أنَّ :
النقطة هـ تمثل العدد ـ2
النقطة و تمثل العدد صفر
النقطة د تمثل العدد +3
تعلمت سابقاً أن العدد الصفر هو نقطة القياس المرجعية على خط الاعداد سواء في وضعه
الرأسي أو الافقي ، وفي الأمثلة التي درستها هنا يتبين لك ان النقطة و هي نقطة القياس المرجعية في الحالتين .

الآن اذا جمعنا خط الأعداد الأفقي وخط الأعداد الرأسي في شكل واحد بحيث يكونان فيه متعامدين ومتقاطعين في النقطة و فإننا نحصل على (المستوى الديكارتي) ... ؟؟؟
درست سابقاً أن كل نقطة على خط الأعداد , يقابلها عدد حقيقي وحيد .

إذا رسمنا خطاً أفقياً للأعداد , ومن النقطة التي تمثل العدد صفر , رسمنا خطاً آخراً للأعداد بحيث يكون عمودياً على الخط الأول , فإننا نسمي المستوى الناتج من هذين المحورين المستوى الديكارتي .

وفي المستوى الديكارتي :

1. نُسمي خط الأعداد الأفقي محور السينات , ونرمز له بالرمز س .

2. ونسمي خطالأعداد الرأسي محور الصادات ونرمز له
بالرمز ص .

ينقسم المستوى الديكارتي إلى أربعة أقسام متماثلة تسمىالربع الأول , والربع الثاني , والربع الثالث , والربع الرابع .

لتعيين بُعدي نقطة ما ( ولتكن النقطة د) عن المحورين في المستوى الديكارتي نتبع الخطوات التالية :

أولاً : ننزل من النقطة المحددة (د) عموداً على محور السينات فيلاقيه في نقطة تمثل العدد 2. نسمي هذا العددالإحداثي السيني للنقطة د .

ثانياً : ننزل من النقطةد نفسها عموداً على محور الصادات فيلاقيه في نقطة تمثل العدد 4, نسمي هذا العددالإحداثي الصادي للنقطة د .

وبالمثل نجد أن إحداثيات النقطة (ب) هي :
-2 وتمثل العدد الإحداثي السيني .
2 وتمثل العدد الإحداثي الصادي .
في المستوى الديكارتي أعلاه يمكنك وضع المؤشرعلى أي من النقط ( أ , ب , ج , د) لتشاهد الإحداثيات الخاصة بكلٍ منها .

نقطة الأصل في المستوى الديكارتي هي النقطة التي تمثَل بالزوج المرتب ( 0 , 0) ويرمز لها عادةً بالرمز (م) .

كل نقطة في المستوى الديكارتي تمثل بزوج مرتب عنصره الأول ( مسقطه الأول) يسمى الإحداثي السيني للنقطة , وعنصره الثاني ( مسقطه الثاني ) يُسمى الإحداثي الصادي لها .

تعيين النقطة التي تمثل الزوج المرتب في المستوى الديكارتي :

لتعيين النقطة (أ) التي تمثل بالزوج المرتب ( 1 , 3 ) في المستوى الديكارتي .
ـ نبدأ من نقطة الأصل م ونتحرك إلى اليمين بمقدار وحدة واحدة، ثمّ إلى الأعلى 3 وحدات لنصل إلى النقطة المطلوبة أ .

لتعيين النقطة (ب) التي تمثل بالزوج المرتب ( ـ2 , 2) في المستوى الديكارتي
ـ نبدأ من نقطة الأصل م ونتحرك إلى اليسار بمقدار وحدتين، ثم إلى الأعلى وحدتين لنصل إلى النقطة ب .

لتعيين النقطة (ج) التي تمثل بالزوج المرتب ( ـ3 , ـ1) في المستوى الديكارتي
ـ نبدأ من نقطة الأصل م ونتحرك إلى اليسار بمقدار 3 وحدات، ثم إلى الأسفل بمقدار وحدة واحدة لنصل إلى النقطة ج .

لتعيين النقطة (د) التي تمثل بالزوج المرتب ( 3 , ـ2) في المستوى الديكارتي
ـ نبدأ من نقطة الأصل م ونتحرك إلى اليمين بمقدار 3 وحدات، ثم إلى الأسفل بمقدار وحدتين لنصل إلى النقطة المطلوبة د