أنواع المضلعات

* المضلع: هو خط بسيط مغلق يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة. وهو شكل هندسي يقع في المستوي.
ضلع المضلع :هي كل قطعة مستقيمة من محيط المضلع.
زوايا المضلع :هي الزوايا المحصورة بين أضلاع المضلع.

* أنواع المضلعات

1- المضلع المنتظم هو كل مضلع بسيط جميع أضلاعه متساوية في الطول وجميع زواياه متساوية في القياس. من الممكن أن يكون المضلع المنتظم محدب أو نجمي.
2- المضلع الغير منتظم : هو المضلع الذي لا تتساوى قياسات زواياه ولا أطوال أضلاعه

* خصائص عامة للمضلع المنتظم :

هذه الخصائص تنطبق على المضلعات المحدبة والنجمية.
جميع رؤوس المضلع المنتظم تقع على محيط دائرة.
لكل مضلع منتظم دائرة محيطة به ودائرة محاطة داخله.
من الممكن إنشاء مضلع منتظم له n ضلع باستخدام إنشاءات الفرجار والمسطرة فقط وفقط إذا كانت عوامل عدد أضلاعه الفردية والأولية


* مساحة ومحيط المضلع المنتظم

محيط المضلع المنتظم يساوي:طول الضلع × عدد الأضلاع.
مساحة المضلع المنتظم يساوي:1/2(طول المحيط × طول العامد).

* واسم المضلع يكون بحسب عدد أضلاعه
فالمضلع الذي يتكون من 3 قطع مستقيمة يسمى مثلث
والمضلع الذي يتكون من 4 قطع مستقيمة يسمى شكل رباعي
والمضلع الذي يتكون من 5 قطع مستقيمة يسمى شكل خماسي
والمضلع الذي يتكون من 6 قطع مستقيمة يسمى شكل سداسي
والمضلع الذي يتكون من 7 قطع مستقيمة يسمى شكل سباعي
والمضلع الذي يتكون من 8 قطع مستقيمة يسمى شكل ثماني
والمضلع الذي يتكون من 9 قطع مستقيمة يسمى شكل تساعي
والمضلع الذي يتكون من 10 قطع مستقيمة يسمى شكل ذي العشر أضلاع ، وهكذا ....

- وسأضع نبذة عن بعض المضلعات /

أولاً: المضلع الثلاثي ( المثلث )
المثلث هو أحد الأشكال الأساسية في الهندسة و هو شكل ثنائي الأبعاد مكون من ثلاثة رؤوس تصل بينها ثلاثة أضلاع، التي هي عبارة عن قطع مستقيمة
من الممكن تصنيف المثلثات تبعا لأطوال أضلاعها كما يلي:
مثلث متساوي الأضلاع: هو مثلث أضلاعه متساوية. جميع زوايا المثلث متساوي الأضلاع متساوية أيضا، وقيمتها 60 درجة.
مثلث متساوي الضلعين: هو مثلث فيه ضلعان متساويان. الزاويتان المقابلتان لهذين الضلعين تكونان متساويتان أيضا.
مثلث مختلف الأضلاع: هو مثلث أطوال أضلاعه مختلفة. زوايا هذا المثلث تكون مختلفة القيم أيضا.






* كما يمكن تصنيف المثلثات تبعا لقياس أكبر زاوية في المثلث:
1- مثلث قائم: له زاوية قياسها 90 درجة (زاوية قائمة)، يدعى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر، وهو أطول أضلاع هذا المثلث
2- مثلث منفرج الزاوية: له زاوية قياسها أكبر من 90 درجة واصغر من 180 درجة(زاوية المنفرجه)
3- مثلث حاد الزوايا: كل زواياه قياسها أصغر من 90 درجة (زاوية حادة).




* نظرية فيثاغورس
واحدة من النظريات الأساسية في المثلثات هي نظرية فيثاغورس والتي تنص على
أنه في المثلث القائم، مربع طول الوتر يساوي إلى مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين (C َ، B َ)، أي:
a^2+b^2=c^2
مما يعني أن معرفة طولي ضلعين من المثلث القائم، كاف لمعرفة طول الضلع الثالث.
حساب مساحة المثلث
أبسط طريقة لحساب مساحة المثلث وأكثرها شهرة هي
S=bh/2

حيث S هي المساحة وbهي طول قاعدة المثلث وhهو ارتفاع المثلث. قاعدة المثلث تمثل أيّ ضلع من أضلاع المثلث والارتفاع هو المستقيم الصادر من الرأس المقابل للضلع والعموديّ عليه.

ثانياً : المضلع الرباعي
رباعيات الأضلاع أمّا بسيط (لا يتَقَاطُع ذاتيا) أَو مركّب (ذو تَقَاطُع ذاتي). رباعيات الأضلاع البسيطة أمّا محدب أَو مقعّر.
رباعيات الأضلاع المحدّبة يمكن تبويبها إلى أقسام أخرى كالتّالي:
1- شبه المنحرف متساوي الساقين: هو شبه منحرف فيه الضلعان الغير متوازيان متساويان في الطول .
2- متوازي الأضلاع : هو شكل رباعي الأضلاع فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان .
3- المستطيل : هو رباعي أضلاع بحيث تكون زواياه الأربعة قائمة .
4- مُعيّن : هو شكل رباعي أضلاع به أضلاعه الأربعة ذات أطوال متساوية .
5- المربع : هو مضلع منتظم يتكون من أربعة أضلاع متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زوايا قائمة .

أ / شبه المنحرف متساوي الساقين:
هو شبه منحرف فيه الضلعان الغير متوازيان متساويان في الطول. أو هو رباعي أضلاع يقطع فيه محزر التناظر ضلعين متقابلين مما يجعله شبه منحرف.
* خصائص شبه المنحرف متساوي الساقين :
يكون فيه ضلعين متقابلين متوازيين، والضلعين الآخرين متساويين في الطول.
يكون طول قطريه متساويين. *تكون زاويتا القاعدتين متطابقتين.
طول القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي الضلعين غير المتوازيين في شبه المنحرف تساوي نصف(مجموع القاعتين المتوازيتين)
*مساحة شبه المنحرف المتساوي الساقين :

A=(h(b1+b2))/2
حيث b1، وb2 هي طول الضلعين المتوازيين، h طول ارتفاع شبه المنحرف.

ب / متوازي الأضلاع :
هو شكل رباعي الأضلاع فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. حيث يكون فيه كل ضلعين متوازيين متساويين بالطول وكل زاويتين متقابلتين متساويتين، وقطراه ينصفان بعضهما.ومجموع زواياه 360 .
* خصائص متوازي الأضلاع :
مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين ووتر.
يكون كل قطر متوازي الأضلاع منصف للقطر الآخر.
كل ضلعين متقابلين متساويان.
كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
* مساحة متوازي الأضلاع :
A=B×H
حيث أن B هو طول القاعدة و H هو طول الارتفاع



جـ / المستطيل :
في الهندسة الرياضية هو شكل ثنائي الأبعاد، وهو رباعي أضلاع بحيث تكون زواياه الأربعة قائمة. ينبع من هذا أنّ للمستطيل زوجين من الضلعين المتقابلين والمتساويين؛ أي أنّ المستطيل هو حالة خاصة من متوازي أضلاع تكون جميع الزوايا به قائمة. كما ويعتبر المربع حالة خاصة من المستطيل تكون فيها أطوال الأضلاع الأربعة متساوية.
* خصائص المستطيل :
يطلق على الضلع الأطول في المستطيل اسم الطول، وعلى الضلع الأقصر اسم العرض .
في المستطيل تكون جميع الزوايا قائمة، وكل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين .
أقطار المستطيل غير متعامدة ولا تنصف زواياه .
* مساحة المستطيل :
A=a×b
حيث أن a هو الطول و b هو العرض

د / المعين :
هو شكل رباعي أضلاع به أضلاعه الأربعة ذات أطوال متساوية.أو هو شكل رباعي مكون من مثلثين متساويي الساقين, لهما قاعدة مشتركة, والقاعدة المشتركة محذوفة .
* خصائص المعين :
المعين يتعامد قطراه ويتقاطعان في منتصفيهما .
يطلق على المعين اسم شكل الألماس لأنه يشبه شكل حجرة الألماس.
* مساحة المعين :
A=(b1+b2)/2
حيث أن d1 هو القطر الأول و d2 هو القطر الثاني



هـ / المربع :
هو مضلع منتظم يتكون من أربعة أضلاع متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زوايا قائمة كما يمكن تشكيل المربع عن طريق جمع مثلثين قائمي الزاوية ومتساويا الساقين عند الوتر.
علاقته مع الأشكال الأخرى
المربع هو مستطيل به كل ضلعان متجاوران متساويان أو هو معين زواياه قائمة.
أو هو متوازي أضلاع تساوى فيه ضلعين متجاورين وإحدى زواياه قائمة
أو هو معين تساوى قطراه أو هو مستطيل تعامد قطراه .
* خصائص المربع :
جميع أضلاعه متساوية .
الأقطار متساوية، تنصف بعضها البعض .
القطران متعامدان .
جميع زواياه قائمة .
* مساحة المربع :
A=b×b
حيث أن b طول الضلع