في المدينة حلاق واحد يحلق لمن لا يحلق ذقنه , فمن يحلق للحلاق

من طرف **الادارة** الإثنين أكتوبر 07, 2013 6:23 pm

سؤال من الاخ العزيز يونس المغربي
اود شرح رياضي لمقولة الرياضي المشهور ريمان وهي.( في المدينة حلاق واحد يحلق لمن لا يحلق ذقنه , فمن يحلق للحلاق )
1- هذه المتناقضة في نظرية المجموعات وضعها برانتد راسل ولها قصة مشهورة تسمى بقصة حلاق اشبيلية ، لقد استعمل هذا المثال ليبرز المفارقة الشهيرة التي اكتشفها والمتعلقة بالمجموعات. إذ يبدو أن بعض المجموعات تحتوي على نفسها. سأعطي مثالا على ذلك: فالمجموعة التي تحتوي على كل ما ليس كتابا هي أيضا شيء ليس بكتاب ويجب أن تحتوي على نفسها. ولننظر مثلا لمجموعة كل المجموعات التي لا تحتوي على نفسها، هل تحتوي على نفسها؟ مهما كانت الإجابة فمن المؤكد أنها ستحتوي على تناقض
2- القصد من المتناقضة البحث هل انه توجد مجموعة تحوي كل شيء أم لا مثلا هل مجموعة الاعداد الحقيقية تحوي مجموعة الاعداد الحقيقية ؟؟
ان قلت نعم فقد أوجدت مجموعة تحوي كل شيء وان قلت لا فقد نفيت وجود الاعداد الحقيقية
3-غوتلوب فراجي(Friedrich Ludwig Gottlob Frege)، عالم منطق ألماني مشهور، قد انتهى كتابة الجزء الثاني من كتابه "أسس الرياضيات" والذي يعتبر ثمرة مجهود حياته بأكملها، وضع فيه ما كان يعتقد أنه نظرية المجموعات التي يمكنها أن تكون أساس كل علوم الرياضيات. حيث تمكن نظريته من تكوين مجموعة تتكون من كل المجموعات التي لا يمكنها أن تنتمي لنفسها. وكان الكتاب تحت الطبع عندما تلقى غوتلوب فراجي رسالة، سنة 1902، من راسل يشرح فيها مفارقة الحلاق. حينها فهم فراجي أن هذه المجموعة،التي توصل إليها والمنطقية في ظاهرها كانت غاية في التناقض في باطنها. لم يبق له حينها سوى بعض الوقت ليكتب مقدمة صغيرة بدأها كالتالي: "من الصعب أن يتمكن أي عالم من مواجهة شيء مؤسف يزعزع أسس عمله تماما في الوقت الذي يفرغ منه.. لقد وضعتني في هذا الموقف رسالة من السيد برانتد راسل...". ويقولون بأن استعمال كلمة "مؤسف" تعتبر أكبر عبارة تهوين قيلت في تاريخ الرياضيات.
4-يمكن أن نفكر في المجموعات بالمثال التالي: كتاب فهرس في مكتبة ما تنص جميع الكتب الموجودة في المكتبة، مصنفة حسب موضوع الكتب. أسامي الكتب هي عناصر في مجموعات، المواضيع هي المجموعات التي تضم العناصر، والفهرس عبارة عن مجموعة تحتوي على عدة مجموعات. إذن هل نضم اسم الفهرس ضمن الكتب المذكورة في الفهرس؟ هذا السؤال الذي جاوب عليه راسل وحلها باقتراح ترتيب المجموعات حسب الأهمية. وحرص على أهمية الدقة في تعريف المجموعة كي لا ينطبق هذا التعريف على المجموعة وعلى عناصر المجموعة أو مجموعة أخرى في نفس الوقت، والذي يؤدي إلى تناقض كالموجود في قصة الحلاق. تحديد ترتيب المجموعات تمنع هذه التناقضات في المجموعات.