تاريخ الرياضيات

من طرف **رائد الكرادي** الخميس يوليو 19, 2012 1:03 am

كان الكتبة البابليون منذ 3000سنة يمارسون كتابة الأعداد وحساب الفوائد ولاسيما في الأعمال التجارية ببابل. وكانت الأعداد والعمليات الحسابية تدون فوق ألواح الصلصال بقلم من البوص المدبب. ثم توضع في الفرن لتجف. وكانوا يعرفون الجمع والضرب والطرح والقسمة. ولم يكونوا يستخدمون فيها النظام العشري المتبع حاليا مما زادها صعوبة حيث كانوا يتبعون النظام الستيني الذي يتكون من 60 رمزا للدلالة علي الأعداد من 1-60. وما زال النظام الستيني متبعا حتي الآن في قياس الزوايا في حساب المثلثات وقباس الزمن (الساعة =60 دقيقة والدقيقة =60 ثانية ). طور قدماء المصريين هذا النظام في مسح الأراضي بعد كل فيضان لتقدير الضرائب. كما كانوا يتبعون النظام العشري وهو العد بالآحاد والعشرات والمئات. لكنهم لم يعرفوا الصفر. لهذا كانوا يكتبون 500بوضع 5رموز يعبر كل رمز علي 100.

وأول العلوم الرياضية التي ظهرت قديما كانت الهندسة لقياس الأرض وحساب المثلثات لقياس الزوايا والميول في البناء. وكان البابليون يستعملونه في التنبؤ بمواعيد الكسوف للشمس والخسوف للقمر. وهذه المواعيد كانت مرتبطة بعباداتهم. وكان قدماء المصريون يستخدمونه في بناء المعابد وتحديد زوايا الأهرامات. وكانوا يستخدمون الكسور وتحديد مساحة الدائرة بالتقريب.
قد نعجب من المخزون المعرفي والفكري الممتد الذي شكله الفكر الرياضي العربي القديم بما أغنى به الحياة العربية بنظريات وعلوم وارتقاءات مهمة على مستوى جميع الأصعدة العلمية والتعليمية هذا المخزون المهم الذي بقي نبعه فياضا ومتدفقا آلاف السنين عبر مدارس علمية عديدة أسس أركانها وبنيانها الشامخ أعلام رواد ومفكرون كبار خاصة في ميدان الرياضيات والعلوم العربية القديمة, التي قدمت ذخيرة معرفية شاملة في فنون المعرفة العلمية بما حقق آنذاك نهضة رفيعة امتد إشعاعها لاحقا إلى كافة الشعوب وتحديدا في بلاد الأندلس وأوروبا التي ترجمت الأبحاث العربية الرائدة واستفادت من علومها ونظرياتها التي رسخت بعديد الترجمات الوافية للأبحاث الرياضيات الإغريقية تلك الأبحاث المهمة التي استفاد منها علماء الرياضيات بأدوات وعلوم دخلت قلب هذا النظام كنتيجة طبيعية لارتحال هذا العلم نحو أفق وفضاءات مجاورة أعطته بكل تأكيد دافعا قويا كي يطور أدواته ومفرداته التي ازدانت ثراء وإشراقا مع دخول المصطلحات والرموز والمعادلات إلى قلب الحياة العلمية العربية نتيجة للفتوحات الإسلامية الممتدة التي طالت كثيراً من البلدان تعرف الرياضيات العربية إلى نظامها الموسيقي مما فتح له آفاقاً جديدة على مستوى البحث والصناعة العملية التي نرى بواكيرها يانعة ومثمرة في العصرين الأموي والعباسي بما حقق (ثورة) موسيقية شاملة خاصة بعد ارتحال الموسيقى العربية (كعلم وفن) إلى مدارات العلوم الرياضية المشهورة (الحساب والهندسة والفلك) بما حقق ورسخ هذه المدارس الإبداعية الأنفة الذكر وبما أفضى إلى ارتقاءات مهمة على مستوى تحديث الفكر الرياضي العربي الذي قيض له أعلام ومفكرون كبار أثروا سفر هذا الفن بعلوم ونظريات وتجارب علمية رائدة ومبتكرة (أسماء: الخوارزمي -الكندي- الفارابي- ابن سينا- الأرموي- ثابت بن قره- زرياب وآخرون عملوا جاهدين على تحميل هذا العلم بأدوات جمالية وتعبيرية دخلت لأول مرة قلب ونسيج هذه الحياة بفضل الفكر الرياضي الوقاد الذي حمله هؤلاء الرواد الذين كتبوا علامات مضيئة وعطاءات ممتدة من العلم والمعرفة الموسوعية التي كانت سمة غالبة لهؤلاء المبدعين وهو ما منح الرياضيات العربية القديمة طاقات ومناخات جديدة بعيدا عن السمة الغالبة في تلك العصور ونقصد المناخات العلمية الممتدة على كافة الأرض العربية والتي نجد تفاصيلها ودقائقها المثيرة في كثير من صفحات وتاريخ هذا الفكر... وبالرغم من سيطرة الحس النظري الرياضي على كافة العلوم العربية القديمة إلا أننا نعثر في الضفة المقابلة على إبداعات سامقة على مستوى العلم والنظرية وتصنيف الفكر والإبداعات في كثير من تفاصيل وأوراق هؤلاء الرواد الذين قدموا خدمات جليلة ومثمرة, لتطور الفكر الرياضي العربي وللحياة العلمية العربية عموما خاصة في مجالات البعد العلمي والتربوي بما أفضى إلى دخول هذا فن هذا العلم جميع ميادين العلوم التطبيقية الذي كان للعرب فيه دور ريادي مهم وعظيم وهو ما تنبه إليه مبكرا العديد من الفلاسفة العظام بدءا من الفيلسوف العربي الكبير (الكندي ومن ثم الفيلسوف الفارابي والشيخ الرئيس ابن سينا وكثير من الأسماء المهمة الذي حاولوا تنظيم هذا العلم وتحميله على الدوام بنظريات وحقائق جمالية وقيم تعبيرية تفضي إلى دور واقعي يسير في هذا العلم إلى الدور الموسوم والمنشود في التعبير بعمق وصدق عن تحليل ومحاولة الإنسان للتعبير عن كون الله الفسيح.‏
وبالرغم من كل هذا الإرث العلمي العظيم الذي قد لا يدانيه أو يقاربه أي إرث علمي آخر نتساءل وبمرارة: لماذا كل هذا الإجحاف والعقوق بحق هذا الإرث ولماذا هناك انقطاع رهيب ما بين هذا الموروث الغني وبين النتاجات المعاصرة?? إنه سؤال الأسئلة الذي قد لا نجد أو نعثر على جواب عليه بالرغم من الجهود المخلصة التي قام بها العديد من أعلام البحث العلمي العربي على فترات متفرقة في سبيل إنجاز وإعادة إحياء حقيقية لهذا الموروث في الرياضيات المعاصرة لكن ذلك بدا وكأنه خارج من مناخ آخر مغاير تغيرت وتبدلت فيه الظروف والقناعات كما تغيرت الرؤى والأولويات الملحة فأصبح هاجس للفكر العلمي العربي اليوم أن يعبر عن عصره بطريقته الخاصة بما يفرض عليه أن ينقطع بشكل تام وأبدي عن موروثه وبالتالي عن هويته وأصالته في سبيل أن يرضي بعضا من سماسرة وتجار أصبحوا مع الأسف قيمين على ذائقتنا بما يملكون من مال ووسائل إعلام واتصالات وأمور أخرى!! أصبحت عماد النتاج العلمي العربي المعاصر الذي غابت معها تقنيات البحث العلمي من إنتاج العديد من المفاهيم الرياضية التي كانت سائدة منذ مئات السنين وقدمت منة خلالها أعمال عظيمة ستبقى خالدة خلود الزمن.‏‏‏
إن اضمحلال الفكر العلمي العربي عن الفكر في إنتاج الرياضيات المعاصرة سببه الرئيسي هذا الانقطاع والابتعاد عن قراءة هذا الموروث الفكري العظيم قراءة روحية (جوانبه) تفضي إلى تقديم حلول روح جديدة بعيدا عن روح الاستهلاك والتبعية الغربية التي (عولمة) الرياضيات العربية لتصبح بلا هوية أو لغة خاصة تميزها عن النتاج العلمي الواحد الذي بات يسيطر على كافة النتاجات العلمية في العالم بعد أن توفرت التقنيات والوسائط المتعددة التي سهلت الطريق نحو تبني هذا اللون الوحيد من الذي لم يقدم حسب علمنا إلا نتاجات هزيلة مريضة لا رائحة لها ولا طعم اللهم إلا التوزيعات البراقة (والإكسسوارات) الخادعة التي لم تستطع أن تؤسس نهضة علمية عربية جديدة عمادها الحداثة العقلانية المبنية على جذور راسخة وعلى مفردات مغايرة تثري الحياة العلمية لا أن تلوثها بأوبئة باتت تشكل معضلة حقيقية في غياب حقيق للفكر العلمي العربي المعاصر الذي لم يستطع أن يجاري الفكر القديم أو أن يتواصل معه بروحية وحميمية كما يحدث بشكل طبيعي في كثير من العلوم المتجاورة وهذه العلوم بات الباحث العربي اليوم يقتبس أو ينتحل منها نظريات ومفاهيم ينسبها إلى نفسه بكل صفاقة دون أي وازع أخلاقي في دليل مباشر وقوي على عقم وخواء الروح العلمية التي يحملها.‏‏‏
إنه زمن النكوص والعقوق في علومنا العربية المعاصرة كنتيجة منطقية (لوفاء) هؤلاء السماسرة لدورهم الخفي في تغييب أي منجز إبداعي أو مشهد أصيل في الحياة العلمية العربية حيث العملة الرديئة تسيطر على مقدرات هذا العلم وحيث يغيب الفكر العلمي العربي مسافرا في رحلة طويلة مما يدل على أزمة أخلاقية وحضارية ممتدة تعيشها الثقافة والعلوم العربية عموما بما يؤثر بشكل جلي على مفردات الهوية الإبداعية للعلوم العربية ومنجزها الأصيل الذي لا ينسى.‏‏‏

الشرق الأدنى القديم (م 1800–500 ق.م)
Mesopotamia
المقال الرئيسي: الرياضيات عند البابليون
كان من أهم إنجازات علماء بابل النظام الستيني في 2000 قبل الميلاد استخدام الأساس 60 حيث أن الحساب البابلي اعتمد اعتماد كلي علي العدد 60 في المعاملات اليومية والأرصاد الفلكية والمسائل الحسابية وكان لهذا النظام أفضلية في التعامل مع الكسور نظراً لأن العدد 60 يقبل القسمة علي أعداد كثيرة وهي (2,3,4,5,6,10,12,15,20,30 ) وقسمت السنة عند البابليين الي 12 شهر وكل شهر 30 يوم وهم أول من استعملوا الجداول الرياضية لإيجاد عمليات الضرب والقسمة واستخراج الجذور التربيعية والتكعيبية والكسور فقياس الدائرة عند البابليين 360 درجة وطولها عند المصريين 2ط نق وآثار النظام الستيني باقية الي الآن حيث إن وحدات قياس الزاوية هي الدرجات الستينية .وأيضاً ارتبطت الهندسة عند البابليين بالتطبيق العملي مثلهم مثل المصرين ولكن تحدثوا عن الهندسة بالطرق الجبرية وهم أول من بدأو في تجريد الرياضيات وحلو معادلات الدرجة الثالثة والسادسة .
الرياضيات عند قدماء المصريين
المقال الرئيسي: الرياضيات عند قدماء المصريين
كانت لمصر خصائصها الطبيعية والبشرية المتميزة مما أعطي لثقافة قدماء المصريين مكاناً فريداً في التاريخ فنهر النيل عاملاً طبيعياً له الأثر البالغ في تشكيل حضارة مصر فهناك مشكلات مسح الأراضي وتحديد معالم حدودها بعد فيضان النيل وذلك دفع المصريين للبحث عن وسيلة مساحات الأراضي الزراعية وقد كانت الحاجة الي حساب هذه المساحات وقياس ارتفاع الماء فكان لنهر النيل الفضل في بزوغ فجر الرياضيات في مصر كما اسهم في تحديد وقت فيضان النيل في بزوغ علم الفلك والرياضيات .فالأهرام و المعابد و ما فيها من دقة حسابية وإبداع هندسي يدل علي تقدم علمي في هذه الفترة وإذا تحدثنا عن الهرم الأكبر كمثال خلفه المصريون القدماء فبني الهرم الأكبر حوالي سنة 2900 قبل الميلاد وبناؤه قد استند الي قواعد متقدمة في الرياضيات وهندسة المعمار وقد وجد بالقياسات الدقيقة أن قاعدة الهرم الأكبر حوالي 13 فدان ويحتوي علي مليون صخرة متوسط الصخرة الواحدة 2.5 طن ونقلت هذه الصخور عبر النيل وسقف إحدى حجراته عبارة عن صخرة تزن 54 طن وطولها 27 قدم وبالرغم من ضخامة الحجار التي بني عليها فإن الخطأ النسبي في قياس جوانب الهرم هو وصغر هذا الخطأ يدل علي أن المقاييس الهندسية والحسابات كانت عند هم في غاية الدقة وقد لوحظ أيضا أن نسبة طول جانب الهرم الي ارتفاعه يساوي ط=3.14 والأهرامات الثلاثة لها زاوية ميل متماثلة تقريبا فالهرم الأكبر زاوية ميله هي 52 درجة والهرم الأوسط زاوية ميله 52 ودقيقتين والأصغر 51 درجة و خمسون دقيقة .
الجبر والهندسة عند القدماء المصرين
من بين المسائل التي وجدت في كتاب أحمس مما يدل علي أن قدماء المصريين أفكار تتعلق بحل المعادلات وهناك العديد من المترجمات في كتاب أحمس علي سبيل المثال ( كوب وسبعه ومثل قدره يعطي وتسعة عشر ). …. وكان لبناء الأهرام والمعابد أثر كبير في اكتشاف الهندسة ومن بين هذه الاكتشافات مساحات الأشكال الهندسية المعروفة لدينا الآن وحجوم بعض المجسمات وهناك قوانين للأسف يجهلها معظم المعلمون وهم أول من استخدموا النسبة التقريبية طـ …………….

الرياضات الهندية القديمة(c. 900 BC–AD 200)
المقال الرئيسي: الرياضيات في الهند القديمة

Brahmi numerals in the first century CE
في بلاد الشرق نجد الهنود قد إبتكروا الأرقام العربية التي نستعملها حتي اليوم وقد أخذها العرب عنهم وأطلقوا عليها علم الخانات. وكان الهنود فيه يستعملون الأعداد العشرية من 1-9 واضافوا لها الصفر، وهذا العلم نقلته أوربا عن المسلمين.
الرياضيات عند الإغريق
المقال الرئيسي: الرياضيات عند الإغريق

Pythagoras of Samos

Thales of Miletus
كان الاتجاه الأساسي للرياضيات عند الإغريق هو التجريد ( التفكير المجرد ) حيث أكد المؤرخون بأن الرياضيات كنظام مجرد له أسسه ومسلماته ونظرياته من صنع الإغريق وقسم المؤرخون تطور الفكر الرياضي عند الإغريق الي ثلاث مراحل : • مرحلة ما قبل إقليدس : حيث أهم مدرسة ظهرت في هذه الفترة هي المدرسة الفيثاغورسية ونسبت الي علم الرياضيات الشهير فيثاغورس وهذه المدرسة بدأت عملية الفصل بين الحساب والعمليات المجردة وسميت العلاقات المجردة بين الأعداد وعرفوا الأعداد المتحابة واكتشفوا الأعداد القياسية والغير قياسية . • الرياضيات في عهد اقليدس : لقد ظهر أول مرة ما يسمي بالبديهية والمسلمة والنظرية وضع اقليدس كتابه الشهير الأصول( وسنتناول هذا الكتاب بالتفصيل ) الذي بني نظامه الهندسي علي نظام المسلمات وأعطي علماء الإغريق إضافات هامة في الأعداد الصماء والمتطابقات الجبرية ومثلو الأعداد بالأشكال الهندسية وانقسمت هذه المرحلة الي ثلاث اتجاهات الاتجاه الأول اكتشاف رياضيات جديدة بواسطة الفيثاغورسين اسهم فيها علماء الإغريق . الاتجاه الثاني وهو التعبير عن النهايات واللانهاية وعمليات التجميع .والاتجاه الثالث هو ظهور رياضيات المنحنيات ورياضيات الحجم وقد شغل الرياضيين في فترة مابين اقليدس وفيثاغورث عدة قضايا منها رسم مكعب ضعف مكعب آخر وتقسيم الزاوية الي ثلاثة أجزاء وأيضا رسم مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة.
=كتاب الأصول لإقليدس
إن كتاب اقليدس في الهندسة من أهم وأحسن الكتب التي وضعت في هذا العلم بل وهو الكتاب الذي نهل منه علماء الغرب والشرق علي السواء ولازال ينهل منه علماء الهندسة ويرجع إليه الأستاذة والمعلمون مع العلم أن ليس كل ما جاء فيه من اكتشاف اقليدس ولكن أل الإضافة الحقيقية التي قام بها اقليدس للتراث الإنساني هو ترتيب الرياضيات في تسلسل منطقي ومحاولته لوضعها في صورة مسلمات ومسميات ومعرفات ونظريات وحقائق .ومحتويات هذا الكتاب 134 جزء يشتمل كل منها علي رياضيات الإغريق وتصنيف أجزاء هذا الكتاب كالتالي : • الجزء الأول : يحتوي علي التعريفات والمسلمات والبديهيات • الجزء الثاني : نقل المساحات والهندسة الجبرية التي أنتجتها مدرسة فيثاغورث • الجزء الثالث :يحتوي علي نظريات الدوائر ولأوتار والمماسات وقياسات الزوايا المتعلقة بها • الجزء الرابع : رسم الأشكال الهندسية باستخدام المسطرة الغير مدرجة والفرجار . • الجزء الخامس :معالجة النسبة والتناسب الجبرية • الجزء السادس : النسبة والتناسب في الهندسة المستوية • الجزء السابع والثامن والتاسع يختص بنظرية الأعداد ويحتوي علي 102 نظرية تختص جميعها بنظرية الأعداد • الجزء العاشر: يختص بالأعداد الغير قياسية . • الجزء الحادي عشر والثاني عشر والثالث عشر : هذه الأجزاء تجمع قواعد وأساسيات الهندسة الفراغية ماعدا الكرة . • باقي الأجزاء :البيانات - القسم الهندسية -الألغاز الهندسية . • مرحلة ما بعد إقليدس : • تطور الرياضيات في هذه المرحلة كانت جامعة الإسكندرية مسرحًا لهذا التطور حيث كان علماء الرياضيات في هذه الفترة كانوا إما أساتذة أو طلاب في مدرسة الإسكندرية ومن بين العلماء البارزين (أرشميدس -أبولونيوس - بابس - وهيرون - أرتوثيس -بطليموس) وانتهت مدرسة الإسكندرية بإنتهاء عصر بطليموس ولكل عالم من هؤلاء العلماء مؤلفات عديدة في الرياضيات في مقال قادم ان شاء الله ستناول الرياضيات عند العرب والمسلمين .
الرياضيات الصينية الكلاسيكية (c. 500 BC–AD 1300)

The Nine Chapters on the Mathematical Art.
المقال الرئيسي: Chinese mathematics
الرياضيات الهندسية الكلاسيكية (c. 400–1600)
المقال الرئيسي: الرياضيات في الهند
انظر أيضاً: History of the Hindu-Arabic numeral system

Aryabhata
الرياضيات الاسلامية (c. 800–1500)
المقال الرئيسي: الرياضيات الاسلامية في العصور الوسطى
انظر أيضاً: تاريخ نظام الترقيم الهندي-العربي

Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī
في بغداد أسس الخوارزمي علم الجبر والمقابلة في أوائل القرن التاسع.وفي خلافة أبي جعفر المنصور ترجمت بعض أعمال العالم السكندري القديم بطليموس القلوذي CLAUDIUS PTOLOMY ( (ت. 17 م)، ومن أهمها كتابه المعروف، باسم "المجسطي ". واسم هذا الكتاب في اليونانية " (EMEGAL MATHEMATIKE ، " أي]] الكتاب الأعظم في الحساب .والكتاب دائرة معارف في علم الفلك والرياضيات. وقد أفاد منه علماء المسلمين وصححوا بعض معلوماته وأضافوا إليه. وعن الهندية، ترجمت أعمال كثيرة مثل الكتاب الهندي المشهور في علم الفلك والرياضيات، سد هانتاSiddhanta أي " المعرفة والعلم والمذهـب ". وقد ظهرت الترجمة العربية في عهد أبي جعفر المنصور بعنوان "السند هند.ومع كتاب "السند هند" دخل علم الحساب الهندي بأرقامه المعروفة في العربية بالأرقام الهندية فقد تطور على أثرها علم العدد عند العرب، وأضاف المسلمون نظام الصفرمما جعل الرياضيين العرب يحلون الكثير من المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات، فقد سهل استعماله لجميع أعمال الحساب، وخلص نظام الترقيم من التعقيد، ولقد أدى استعمال الصفر في العمليات الحسابية إلى اكتشاف الكسر العشري الذي ورد في كتاب مفتاح الحساب للعالم الرياضى جمشيد بن محمود غياث الدين الكاشي (ت 840 هـ1436 م)، وكان هذا الكشف المقدمة الحقيقية للدراسات والعمليات الحسابية المتناهية في الصغر. و استخرج إبراهيم الفزاري جدولاً حسابياً فلكياً يبين مواقع النجوم وحساب حركاتها وهو ما عرف بالزيج . وفي بغداد أسس الخزارزمي علم الجبر والمقابلة في أوائل القرن التاسع . . وكان من علماء بيت الحكمة ببعداد محمد بن موسى الخوارزمي (ت 232 هـ846 م) " الذي عهد إليه المأمون بوضع كتاب في علم الجبر، فوضع كتابه " المختصر في حساب الجبر والمقابلة وهذا الكتاب هو الذي أدى إلى وضع لفظ الجبر وإعطائه مدلوله الحالي. قال ابن خلدون: "علم الجبر والمقابلة (أي المعادلة) من فروع علوم العدد، وهو صناعة يستخرج بها العدد المجهول من العدد المعلوم إذا كان بينهما صلة تقتضي ذلك فيقابل بعضها بعضاً، ويجبر ما فيها من الكسر حتى يصير صحيحاً". فالجبر علم عربي سماه العرب بلفظ من لغتهم، و الخوارزمي هو الذي خلع عليه هذا الاسم الذي انتقل إلى اللغات الأوروبية بلفظه العربي ALGEBRA .و ترجم هذا الكتاب للاتينية في سنة 1135 م .وظل يدرس في جامعات أوربا حتى القرن 16 م. كما انتقلت الأرقام العربية إلى أوربا عن طريق ترجمات كتب الخوارزمي الذي أطلق عليه في اللاتينية "الجور تمي "ALGORISMO ثم عدل للجورزمو ALGORISMO للدلالة على نظام الأعداد وعلم الحساب والجبر وطريقة حل المسائل الحسابية وظهرت عبقرية "الخوارزمي " في " الزيج " أو الجدول الفلكي الذي صنعه وأطلق عليه اسم "السند هند الصغير،،وقد جامع فيه بين مذهب الهند، ومذهب الفرس، ومذهب بطليموس (مصر )، فاستحسنه أهل زمانه ذلك وانتفعوا به مدة طويلة فذاعت شهرته وصار لهذا الزيج أثر كبير في الشرق والغرب. وقد نقل الغرب العلوم الرياضية عن العرب وطوروها. وعرف حساب أباكوس: Abacus.أو أباكس.لوحة العد . وهي عبارة عن اطار وضعت به كرات للعد اليدوي. وكانت هذه اللوحة يستعملها الاغريق والمصر يون والرومان وبعض البلدان الأوربية قبل وصول الحساب العربي أوربا في القرن 13. وكان يجري من خلال لوحة العد الجمع والطرح والضرب والقسمة.
الرياضيات الاوروبية في العصور الوسطى (c. 500–1400)
الرياضيات عند الحضارات الأمريكية القديمة
وفي حضارة المايا بالمكسيك عرف الحساب . وكان متطورا . فالوحدة نقطة والخمسة وحدات قضيب والعشرون هلال . وكانوا يتخذون اشكال الإنسان والحيوان كوحدات عددية .
أوائل العصور الوسطى (c. 500–1100)
الرياضيات في اوربا (1100–1400)
الرياضيات في اوروبا في أوائل العصر الحديث (c. 1400–1600)
القرن 17
القرن 18

Leonhard Euler by Emanuel Handmann.
القرن 19

Behavior of lines with a common perpendicular in each of the three types of geometry
القرن 20

A map illustrating the Four Color Theorem
وبناء على ما سبق فإن الرياضيات ظهرت بداية كحاجة للقيام بالحسابات في الاعمال التجارية، و لقياس المقادير، كالاطوال و المساحات، و لتوقع الاحداث الفلكية، يمكن اعتبار الحاجات الثلاث هذه البداية للاقسام العريضة الثلاث للرياضيات، و هي دراسة البنية، الفضاء، و التغير. ظهرت دراسة البنى مع ظهور الاعداد، و كانت بداية مع الاعداد الطبيعية و الاعداد الصحيحة و العمليات الحسابية عليها، ثم ادت الدراسات المعمقة على الاعداد إلى ظهور نظرية الاعداد. كما ادى البحث عن طرق لحل المعادلات إلى ظهور الجبر المجرد، ان الفكرة الفيزيائية الشعاع تم تعميمها إلى الفضاءات الشعاعية و تمت دراستها في الجبر الخطي.
ظهرت دراسة الفضاء مع الهندسة، وبدأت مع الهندسة الاقليدية و علم المثلثات، في الفضائين ثنائي و ثلاثي البعد، ثم تم تعميم ذلك لاحقا إلى علوم هندسية غير اقليدية، لتلعب دورا في النظرية النسبية العامة.
ان فهم و دراسة التغير في القيم القابلة للقياس هو ظاهرة عامة في العلوم الطبيعية، فظهر التحليل الرياضي كاداة مناسبة للقيام بهذه العمليات، حيث ان الفكرة العامة هي التعبير عن القيمة بتابع، و من ثم يمكن تحليل الكثير من الظواهر على اساس دراسة معدل تغير هذا التابع.
الرياضيات الجديدة والجيل الجديد من الحاسبات
مع ظهور الحواسيب، ظهرت العديد من المفاهيم الرياضية الجديدة، كعلوم قابلية الحساب، تعقيد الحساب، نظرية المعلومات، و الخوارزميات. العديد من هذه المفاهيم هي حاليا جزء من علوم الحاسوب.
حقل اخر هام من حقول لرياضيات هو الاحصاء، الذي يستخدم نظرية الاحتمال في وصف و تحليل و توقع سلوك الظواهر في مختلف العلوم، بينما يوفر التحليل الرياضي طرقا فعالة في القيام بالعديد من العمليات الحسابية على الحاسوب، مع اخذ اخطاء التقريب بالاعتبار في منتصف القرن التاسع عشر بدأت الرياضيات الحديثة بظهور نظرية المجموعات العادية للعالم جورج كانتور وجبر المنطق الذي قدمه العالم الإنجليزي جورج بوول وبدأ التطبيق العملي لهذه المفاهيم الجديدة في عام 1938 حيث تم استخدامها في أنظمة الفتح والغلق في أجهزة الهاتف وتم تطوير جبر بول والنظام الثنائي حيث المتغيرات في جبر بوول تأخذ القيمتين الصفر والواحد وهما يمثلان مرور تيار كهربي أو عدم مروره في دائرة كهربية حيث أنها أصبحت عصب الشبكات الكهربية وشبكات الحاسب وتعطي وصفا للظواهر الطبيعية , و في عام 1965 قدم لطفي زادة الإيراني الأصل مفهوماً جديدا للمجموعات كتعميم لنظرية المجموعات عند كانتور أسماها المجموعات الفازية FUZZY SETS وهي تعطي وصفاً أكثر دقة للظواهر الطبيعية بدلاً من الوصف التي تعطيه نظرية المجموعات العادية ومنذ ذلك الحين اتجه العلماء إلي تطبيق مفهوم المجموعات الفازية في معظم فروع الرياضيات النظرية والتطبيقية وامتد ذلك إلي جميع العلوم الأخرى مثل علوم الحاسب منها المترجمات الخاصة للحاسب الآلي والذكاء الاصطناعي والنظم الخبيرة وجميع أنظمة التحكم وكان علم التوبولوجي هو اللبنة الأولي لتطبيق مفهوم المجموعات الفازية حيث في عام 1968 أدخل العالم تشانج مفهوم الفراغات التوبولوجية الفازية وجهود العلماء تتوالى عاماً بعد عام لتقديم معرفات ومفاهيم جديدة وحتى الآن بذلت جهوداً كثيرة لتطوير نظرية المجموعات الفازية منهم علي سبيل المثال المدرسة التوبولوجية المصرية التي أسسها العالم الكبير الأستاذ الدكتور علي سالم مشهور عليه رحمة الله وحامل لواء علمه العالم الكبير الأستاذ الدكتور محمد عزت عبد المنصف وطلابه الذين أعطوا الكثير والكثير من المفاهيم التوبولوجية الفازية ويشهد علي ذلك الموسوعات العربية والأجنبية .ومن الجدير بالذكر وحديثاً بدأ العلماء صياغة جميع الرياضيات فازيا وهي صياغة جديدة حتى أصبح هناك ما يسمي بالأعداد الفازية Fuzzy numbers . فأنظمة التحكم الحديثة كلها مبنية علي ما يسمي بالنظام الفازي. والجيل الجديد من الحاسبات التي تتبناه اليابان في الآونة الأخيرة مبنية علي الرياضيات الفازية وأنظمة التحكم الفازية .وكلمة فازي من وجهة نظر اللغة العربية هي الزغب وهي الريش الصغير المتبقي الظاهر علي جسم طائر مذبوح تم تنظيفه ومعني أخر وهو المشوش . ومفهوم الانتماء عند كانتور حيث انتماء عنصر الي مجموعة ما يعني العدد واحد (أبيض) وعدم انتماؤه يعني العدد صفر (أسود ) ويلعب الواحد والصفر الدور الأساسي في التشفير وفي المترجمات الخاصة للحاسب الآلي والمفهوم الجديد التي أعطته نظرية المجموعات الفازية هو إعطاء درجة للانتماء في الفترة جميع الألوان بما فيه الصفر والواحد وهي أنها دالة معرفة من أي فئة عادية الي الفترة المغلقة . والمجموعة الشاملة يرمز لها بالرمز 1 والمجموعة الخالية يرمز لها بالرمز 0 والمجموعات الفازية الأخرى بالرموز اللاتينية والنقطة الفازية بالرموز … ومجموعة عائلة القوة الفازية يرمز لها بالرمز (جميع المجموعات الفازية من الفئةيعرف الاتحاد [كبر قيمة بين درجات الفئات والتقاطع بأصغر قيمة بين درجات الفئات والمكملة والفرق بين المجموعات الفازية : ونلاحظ : الاتحاد أكبر من النصف وتقاطعهما أصغر أقل من النصف .ويقال أن الفئة اذا كان لجميع قيم x . ففي نظرية المجموعات عند كانتور أي فئة غير خالية اتحاد مكملتها تساوي الفئة الشاملة وتقاطع مكملتها تعطي الفئة الخالية وهذا لا يتحقق في الفئة الفازية فدائمًا اتحاد الفئة ومكملتها أكبر من أو يساوي النصف وتقاطعهما أصغر من يساوي النصف.وهناك كثير من المفاهيم الفازية غير متحققة في الحالة العادية وبدأ التطبيق العملي للمفاهيم الفازية في جميع المجالات تقريباً بدأ بفروع الرياضيات حتى وصل إلي علم الجغرافيا وكان علم التوبولوجي هو اللبنة الأولي لتطبيق المفهوم الفازي .

تاريخ الرياضيات

تاريخ الرياضيات

رد: تاريخ الرياضيات