استراتيجيات حل المشكلات الرياضياتية

من طرف **منار احمد** السبت يوليو 21, 2012 8:59 pm

طالما واجهت معلمي الرياضيات ومازالت تواجههم صعوبة فهم الطلاب للمشكلات الكلامية word problems) ) فمنهم بمجرد أن يقرأ المشكلة المعطاة يبحث عن الأعداد الموجودة ليجري عليها العمليات الحسابية التي تعلمها ،والبعض الآخر يقف حائرا لا يدري ماذا يفعل والقلة القليلة هي التي تحل المشكلة وتوجد المطلوب .
الطلاب بكل بساطة لم يتعلموا كيفية حل المشكلات الرياضياتية بالشكل العملي وإنما يعرض لهم نتائج العملية ، ففي كتب الرياضيات المدرسية عملية التفكير والتخطيط مهملة وقد اكتفى بعرض النتيجة لهذا التخطيط ، وان أهم شيء هو التدريب على طريقة التفكير الصحيحة التي أسقطت من أمثلة حل المشكلات الرياضية المعروضة للطالب . وبهذا يكون من الطبيعي أن يشعر الطالب بأن المشكلات الكلامية تحتاج إلى قدرات عليا خاصة .
وقد وضعت بعض الاستراتيجيات لحل المشكلات الرياضياتية والتي يجب على المعلم أن يكون ملما بها ليكتسبها الطالب منه إن لم تـُلم بصورة مباشرة للطالب ، وهنا سنعرض بعض استراتيجيات حل المشكلات الرياضياتية والتي تعتمد جميعها على الخطوات الآتية.
1: فهم المشكلات : اقرأ المشكلة وأعد قراءتها على الأقل ثلاث مرات ، أعد كتابة الحقائق المعطاة ، ما هو المطلوب ؟ هل توجد معلومات إضافية ؟ أعد صياغة السؤال .بالأسلوب الذي تفهمه .
2:اختيار الإستراتيجية المناسبة : وفيها تتساءل هل هل قمت بحل مشكلة مشابهة سابقا ؟ ما هي الإستراتيجيات التي تعرفها ؟ حاول في الإستراتيجية المناسبة وإن لم تنجح سترشدك هذه المحاولة لاستخدام الإستراتيجية المناسبة .
3: حل المشكلة : استخدم الإستراتيجية التي اخترتها في حل المشكلة .
4:التقييم : اقرأ السؤال مرة أخرى ، هل أجبت على السؤال ؟ هل استخدمت الوحدة الصحيحة ؟ هل إجابتك منطقية ؟
والإستراتيجيات التي وضعت لحل المشكلات الرياضياتية كثيرة ولكن معظمها تصب في المجالات التالية :
1: استراتيجيه صنع نموذج أو مخطط .
2:استراتيجيه صنع قائمة منظمة .
3:استراتيجيه التخمين والتحقق والتعديل .
4:استراتيجيه حل مشكلة أبسط .
5:استراتيجيه البحث عن نمط .
6:استراتيجيه البدء من النهاية .
وهذا عرض موجز لهذه الإستراتيجيات مع الأمثلة الموضحة لها :
اولا) إستراتيجية صنع انموذج أو مخطط : الرياضيات: هي طريقة لتمثيل العالم الحقيقي ويمكن أن تمثل المشاكل الرياضياتية بأكثر من طريقة ومنها : النماذج الفيزيائية واستخدام الرسم واستخدام المعادلات والتمثيل بالمحسوسات .
مثال :
قالب كيك مربع الشكل طول ضلعه 8 سم يكفي لأربعة أشخاص ، كم عدد الكيكات المربعة ذات الطول 12 سم تكفي ل 18 شخص ؟
1: فهم المشكلة : المطلوب إيجاد عدد الكيكات المربعة الشكل التي طولها 12 سم وتكفي ل12 شحص ، والكيكة الأصلية مربعة الشكل طولها 8 سم تكفي لأربعة أشخاص .
2:اختيار الإستراتيجية المناسبة : باستخدام الرسم يمكننا إيجاد حجم القطعة التي تكفي لشخص واحد .
3:حل المشكلة : نرسم كيكة (8×8 ) ونقسمها إلى أربعة أقسام .
لذلك يتضح من الرسم أن كل شخص سيأخذ 4×4 = 16 سم مربع من الكيك . لذا فإن 18 شخص سيحتاج إلى 18 × 16 = 288 سم مربع من الكعك وهذا هو مساحة الكيك المطلوبة ونحن نعلم أن الكيكة ( 12×12) تحتوي على 144 سم من مربع الكيك وبهذا فإن كيكتين كل منهما ( 12×12) تكفي ل 18 شخصا .
4: هل إجابتك صحيحة ومنطقية ؟ نعم
ثانيا) استراتيجية صنع قائمة منظمة : إذا نظمت ( البيانات أرقام ـ عمليات ـ أشكال ...) المعطاة في المشكلة فإن تنظيم البيانات في شكل قائمة يقدم لك تفسيرا لها ، ومن ثم يمكنك التفكير في دلالات القائمة التي أعددتها وتتضح لك العلاقة الكامنة وراء هذه البيانات .
مثال :
ينظم أحمد دوري في كرة القدم ، ويريد أن يعرف عدد المباريات التي سوف تلعب حتى يتمكن من حجز الملعب لهذه المباريات ، فإذا كان هناك 8 فرق وكل فريق سيلعب مرتين مع الفرق الأخرى ، فكم عدد مباريات الدوري ؟
1: فهم المشكلة : كم فريقا سيلعب ؟ (8 فرق ) ، كم مرة سيلاقي أي فريق فريقا أخر ؟ (مرتين ) ، كم عدد الفرق التي سوف يلاعبها كل فرق ؟ (7 فرق )
2: اختيار استراتيجية مناسبة : عن طريق صنع قائمة منظمة توضح المباريات التي ستتم بين الفرق ، نستطيع معرفة عدد المباريات .
3:حل المشكلة : نرمز للفرق الثمانية بالرموز ( أ ، ب ، ت ، ث ، ج ، ح ، خ ، د)
أ‌- ب ب- ت ت- ث ث- ج ج- ح ح-خ خ- د
أ‌- ت ب- ث ت- ج ث- ح ج- خ ح- د
أ‌- ث ب- ج ت- ح ث- خ ج- د
أ‌- ج ب- ح ت- خ ث- د
أ‌- ح ب- خ ت- د
أ‌- خ ب- د
أ- د
وبما أن كل فريق سيلعب مرتين فإن عدد المباريات = 28 × 2 = 56 مباراة
4: التقييم هل حللت المشكلة ؟ نعم
هل الحل منطقي ؟ نعم
ثالثا ) استراتيجية التخمين والتحقق والتعديل : هذه هي الإستراتيجية تشجع الطلاب على التخمين المنطقي وتصحيح التخمين ، واستخدام هذه الإستراتيجية ليس بالضرورة يؤدي إلى الإجابة الصحيحة لكن توفر الكثير من المعلومات مما تدل على استخدام استراتيجية أخرى ولاستخدام هذه الإستراتيجية نتبع الخطوات الآتية : خمن ـ تحقق ـ أعد التخمين وقد تتكرر هذه العملية وفي كل مره تستفيد من المحاولة الحالية في التخمين التالي .
مثال :
لدى منى 405 عملة نقدية مكونة من القطع ذات ال 25 دينار والقطع ذات الـ 10 دينار . إذا علمت أن عدد القطع النوع 25 عملة نقدية أكثر بخمس قطع من النوع ذو الـ 10 دينار ، كم عدد القطع 25 والقطع 10 التي عند منى ؟
1: فهم المشكلة : ما هو المطلوب ؟ إيجاد عدد القطع من كل نوع ، ما قيمة جميع المال ؟ 405 عملة نقدية ، هل هناك معلومات إضافية ؟ عدد القطع 25 عملة نقدية ، اكبر من عدد القطع ذات ال10 ب 5 .
2) اختيار استراتيجية : هل وضع جميع الخيارات لعدد النوعين يفيد ؟ نعم لكن العملية ستكون معقدة وبطيئة ، ما هي الإستراتيجية المناسبة ؟ اختر عدد
حاول ، ومن ثم قدر العدد الصحيح .
3) حل المشكلة : إذا أخذنا 5 من القطع ذوات الـ 10 عملة نقدية سيكون عدد القطع من ذوات الـ 25 هو 10 قطعة ، إذا : 5 × 10 + 10 × 25 = 300 دينار، إذا ليس هذا هو الحل ويجب علينا زيادة العدد فلنأخذ 7 قطع من النوع 10 دينار إذا : 7 × 10 + 12 × 25 = 370 قطعة ،
إذا : يجب علينا زيادة العدد ولكن ليس كثيرا ، فليكن عدد ذوات ال 10 دينار = 8 ،إذا : 8 × 10 + 13 × 25 = 405 قطعة ، إذا عند منى 8 قطع من ذوات ال 10 دينار ) و13 قطعة من ذوات 25 دينار) .
4) التقييم : هل حللنا المشكلة ؟ نعم ، وهل الإجابة منطقية ؟ نعم ؟
رابعا) استراتيجية حل مشكلة أبسط : يتم استخدام هذه الاستراتيجية في حل المشكلات باستخدام أعداد أبسط أو تقسيم المسألة على أجزاء مما يبسط المسألة ويساعد على حلها .
مثال: ثلاث أشكال دائرة ومربع ومستطيل لها نفس المساحة ، ما الشكل صاحب أقل محيط؟
1) فهم المشكلة : ما المطلوب ؟ إيجاد الشكل صاحب أقل محيط ، هل هناك حقائق معطاة ؟ جميع الأشكال لها نفس المساحة .
2) اختيار استراتيجية: ماذا نستخدم؟ ممكن مقارنة كل شكلين على حدة باستخدام استراتيجية حل مشكلة أبسط .
3) حل المشكلة : قارن بين محيط الدائرة ومحيط المربع ، بما أن لهما نفس المساحة ، إذا فإن مساحة الدائرة = 2نق.ط، وتساوي مساحة المربع =(طول الضلع) في نفسه لذا فإن محيط المربع سيكون أكبر قليلا من محيط الدائرة . والآن سنقارن بين محيط المربع ومحيط المستطيل : المربع هو الشكل الرباعي الأقل محيطا ، لذا فمحيط المربع أقل من محيط المستطيل ، وباستخدام خاصية التعدي ينتج أن الدائرة هي صاحبة أقل محيط .
4)التقييم : هل حللنا المشكلة ؟ نعم . هل الحل منطقي ؟ إذا اخترنا 100 وحدة مربعة مساحة لكل شكل فسيكون محيط الدائرة = 35,5 وحدة طول . محيط المربع = 40 وحدة طول ومحيط المستطيل يجب أن يكون أكثر من 40 وحدة طول خامسا ) استراتيجية البدء من النهاية : هناك الكثير من المشكلات التي يكون من الأسهل البدء في حلها من النهاية .
مثال: لكي يحصل الطالب على امتياز (أ) يجب على الأقل أن يحصل على 95% .فاذا كان معدل الطالب في الاختبارات الثلاثة الأولى هو 92% ، ما أقل معدل يجب على الطالب أن يحصل عليه في الاختبارين القادمين لكي يحصل على امتياز (أ) ؟
1) فهم المشكلة : ما المطلوب؟ إيجاد معدل الطالب في آخر اختبارين ليحصل على(أ) ؟ ما المعدل المطلوب ؟ 95% . كم عدد الاختبارات ؟ 5 . ما معدل الطالب في الثلاث اختبارات الأولى ؟ 92%
2) اختيار استراتيجية : البدء من المعدل الأقل للحصول على (أ) وهو 95% .
3)حل المشكلة : للحصول على (أ) يحتاج الطالب إلى الحصول على 95% لكل اختبار ، فسيكون عدد النقاط للاختبارات الخمسة = 5×95=475 نقطة . وعدد النقاط للثلاث اختبارات السابقة =3× 92=276 . إذا : أقل نقاط يجب أن يحصل عليها الطالب في الاختبارين القادمين = 475- 276 = 199 نقطة . وسيكون المعدل : 199÷2 = 5,99 %، والذي يجب أن يحصل عليه الطالب ليحصل على معدل امتياز .
4)التقييم : هل أجبنا على السؤال؟ نعم . هل الإجابة منطقية؟ نعم . لأننا نعلم أن على الطالب أن يحصل على معدل أكثر من 95% ليحصل على امتياز .
سادسا) استراتيجية البحث عن نمط: في هذه الاستراتيجية يجب على من يقوم بحل المشكلة تحليلها والحصول على نمط أو علاقة تربط البيانات المعطاة ومن ثم الوصول إلى تعميم ، وهذه الإستراتيجية مهمة جدا وتستخدم في حل الكثير من المشاكل الرياضياتية.
مثال: إذا علمت أن البكتريا تنقسم انقساما مباشرا ، أي تنقسم كل خلية إلى خليتين في كل مرة ، فكم سيكون عدد الخلايا في المرة الثلاثين من بدء انقسام الخلية ؟
1) فهم المشكلة : ما المطلوب؟ عدد خلايا البكتريا بعد ثلاثين انقساما ، هل هناك معطيات أخرى ؟ نعم . البكتريا تنقسم في كل مرة إلى خليتين .
2) اختيار استراتيجية : يمكننا عد الخلايا انقساما بعد انقسام ، ولكن هذه العملية طويلة جدا ، هل يمكننا البحث عن نمط ؟
3)حل المشكلة : نصنع جدولا ونبحث عن نمط : نلاحظ أن عدد الخلايا في المرة الأولى = 2 = مرفوعة الى 2 . وفي المرة الثانية = 4 = ،2 مرفوعة الى القوة 2 وفي المرة الثالثة = 8،2 مرفوعة الى القوة 3 ، إذا سيكون عدد الخلايا بعد ن من الانقسامات = 2مرفوعة الى القوة ن ، وعدد الخلايا بعد الانقسام الثلاثين = 2مرفوعة الى القوة 30 خلية .
4) التقييم : هل أجبنا على السؤال ؟ نعم . هل الإجابة منطقية ؟ نعم

شكرا على الموضوع

استراتيجيات حل المشكلات الرياضياتية

استراتيجيات حل المشكلات الرياضياتية

رد: استراتيجيات حل المشكلات الرياضياتية